Biografi Gauss - Jordan

Biografi Carl Friedrich Gauss - Penemu Teori Bilangan

Johann Carl Friedrich Gauß (juga dieja Gauss) (lahir di Braunschweig, 30 April 1777 – wafat di Göttingen, 23 Februari 1855 pada umur 77 tahun) adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman yang memberikan beragam kontribusi; ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton. Dilahirkan di Braunschweig, Jerman, saat umurnya belum genap 3 tahun, ia telah mampu mengoreksi kesalahan daftar gaji tukang batu ayahnya.

Menurut sebuah cerita, pada umur 10 tahun, ia membuat gurunya terkagum-kagum dengan memberikan rumus untuk menghitung jumlah suatu deret aritmatika berupa penghitungan deret 1+2+3+...+100. Meski cerita ini hampir sepenuhnya benar, soal yang diberikan gurunya sebenarnya lebih sulit dari itu.

Sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa, selain Archimedes dan Isaac

Newton, Gauss melakukan penelitiannya di observatorium astronomi di gottingen, kota kecil di jantung jerman. Yang dengan segera menciptakan tradisi matematis yang membuat Gottingen dan universitasnya menjadi pusat matematika dunia.

Gauss memberikan beragam kontribusi yang variatif pada bidang matematika. Bidang analisis dan geometri mengandung banyak sekali sumbangan-sumbangan pikiran Gauss, ide geometri non Euclidis ia garap pada 1797. Tahun 1799 menyumbangkan tesis doktornya mengenai Teorema Dasar Aljabar. Pada 1800 berhasil menciptakan metode kuadrat terkecil . Dan pada 1801 berhasil menjawab pertanyaan yang berusia 2000 tahun dengan membuat polygon 17 sisi memakai penggaris dan kompas. Di tahun ini juga menerbitkan Disquisitiones Arithmeticae, sebuah karya klasik tentang teori bilangan yang paling berpengaruh sepanjang masa. Gauss menghabiskan hampir seluruh hidupnya di Gottingen dan meninggal di sana juga.

Gauss ialah ilmuwan dalam berbagai bidang: matematika, fisika, dan astronomi. Bidang analisis dan geometri menyumbang banyak sekali sumbangan-sumbangan pikiran Gauss dalam matematika. Kalkulus (termasuk limit) ialah salah satu bidang analisis yang juga menarik perhatiannya.

Wilhelm Jordan (geodesist)

Wilhelm Jordan (1 Maret 1842, Ellwangen , Württemberg - 17 April 1899, Hanover ) adalah seorang Jerman geodesist yang melakukan survei di Jerman dan Afrika dan mendirikan geodesi Jerman jurnal .

Jordan lahir di Ellwangen , sebuah kota kecil di selatan Jerman. Ia belajar di institut politeknik di Stuttgart dan setelah bekerja selama dua tahun sebagai asisten teknik pada tahap-tahap awal pembangunan kereta api ia kembali ke sana sebagai asisten di geodesi. Pada tahun 1868, saat ia berusia 26 tahun, ia diangkat penuh profesor di Karlsruhe. Pada tahun 1874 Yordania mengambil bagian dalam ekspedisi Friedrich Gerhard Rohlfs ke Libya. Dari tahun 1881 sampai kematiannya ia adalah profesor geodesi dan praktis geometri di Technical University Hanover . Dia adalah seorang penulis yang produktif dan kerja terkenal adalah miliknya Handbuch der Vermessungskunde (Textbook of Geodesi.)

Dia dikenang antara matematika untuk eliminasi Gauss-Jordan algoritma, dengan Yordania meningkatkan stabilitas dari algoritma sehingga dapat diterapkan untuk meminimalkan kuadrat kesalahan dalam penjumlahan dari serangkaian survei pengamatan. Ini aljabar Teknik muncul dalam edisi ketiga (1888) Buku Ajar tentang Geodesi.

Wilhelm Jordan tidak menjadi bingung dengan matematika Camille Jordan ( Teorema melengkung Jordan ), atau dengan fisikawan Jerman Pascual Jordan ( Yordania algebras ).

eliminasi Gauss-Jordan

Bukti menunjukkan bahwa B.-I. Clasen juga mengembangkan eliminasi Gauss-Jordan metode (independen dari Yordania), dan keduanya diterbitkan metode pada tahun 1888. ^[1] Carl Friedrich Gauss tidak langsung memberikan kontribusi baik derivasi. Dalam aljabar linear, eliminasi Gauss-Jordan adalah algoritma versi dari eliminasi Gauss. Pada metode eliminasi Gauss-Jordan kita membuat nol elemen-elemen di bawah maupun di atas diagonal utama suatu matriks. Hasilnya adalah matriks tereduksi yang berupa matriks diagonal satuan (Semua elemen pada diagonal utama bernilai 1, elemen-elemen lainnya nol).

Perbedaan eliminasi gauss dengan eliminasi Gauss-Jordan

Sejarah :

Salah satu metode yang dapat di gunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier adalah metode eliminasi Gauss-Jordan. metode ini di beri nama Gauss-JOrdan untuk menghormati "CarlFriedrich Gauss dan Wilhelm Jordan". Metode ini sebenarnya adalah modifikasi dari metode eliminasi Gauss yang di jelaskan oleh Jordan di tahun 1887

Penjelasan :

Metode Gauss-Jordan : menghasilkan matriks dengan bentuk baris eselon yang terduksi ( reduced row echelon form)
Eliminasi Gauss : hanya menghasilkan matriks sampai pada bentuk barus eselon ( row echelon form)

Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sedehana lagi. caranya dalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang Eselon-baris. Ini juga dapat di gunakan sebagai salah satu metode untuk mencaru invers dari sebuah matriks.

Prosedur umum Gauss-Jordan :
1. ubah sisyem persamaan linier yang ungun dihitung menjadi amtriks augmentasi
2. lakukan operasi sistem elemeter pada matriks augmentasi (A|b) untuk mengubah matriks A menjadi dalam bentuk barus eselon yang tereduksi.

Pengubah dilakukan dengan membuat matriks yang elemen-elemennya adalah koefisien-koefisien dari sistem persamaan linier
Sedangkan langkah-langkah pada operasi baris elementer yaitu:
1. menukar posisi dari 2 baris
    Ai  - Aj
2. menghasilkan baris dengan sebuah bilangan skalar positif.
    Ai = k*Aj
3. menambahkan baris dengan hasil kasil skalar dengan baris lainnya

 Sumber : 

http://kolom-biografi.blogspot.com/2009/01/biografi-carl-friedrich-gauss.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Wilhelm_Jordan_(geodesist)

 http://id.wikipedia.org/wiki/Eliminasi_Gauss-Jordan
http://almer-farhan.blogspot.com/2012/03/perbedaan-eliminasi-gauss-dengan.html